вторник, 25 июня 2019 г.

Задача

Придумал сегодня красивую задачку:
Пусть — квадратная матрица , чьи элементы — рациональные числа. Если её характеристический полином
имеет хотя бы один нецелый коэффициент , то ясно, что никаким преобразованием подобия
матрицу не сделать целочисленной. Вопрос: верно ли обратное: пусть все — целые. Всегда ли существует преобразование подобия , переводящее матрицу в целочисленную?

вторник, 23 апреля 2019 г.

Две задачи по ТФКП

Задачи на одну тему, но забавные.
  • Рассмотрим интеграл
    где --- маленький круг с центром в точке , --- полином -ого порядка, --- целое положительное число. Вычислить для .
  • Вычислить для