Придумал сегодня красивую задачку:
Пусть — квадратная матрица , чьи элементы — рациональные числа. Если её характеристический полиномимеет хотя бы один нецелый коэффициент , то ясно, что никаким преобразованием подобияматрицу не сделать целочисленной. Вопрос: верно ли обратное: пусть все — целые. Всегда ли существует преобразование подобия , переводящее матрицу в целочисленную?