пятница, 19 августа 2011 г.

Как убивать время.

Планировал вчера добить одну задачу, которую мы делаем с М. Как бы не так. Все утро было незаметно съедено хлопотами с ремонтом и добраться до работы удалось только к 11. На работе начали с обсуждения создавшейся ситуации на ФФ с тем же М., а затем и с подошедшим деканом Б.. В конце концов, я пошел к себе и только собрался заняться делом, как зашли вышеозначенные двое и сказали, что будут на мне ставить опыт. Опыт оказался задачей на построение линейкой, которую нужно было решить за пять минут. Задачу за пять минут мне решить не удалось, т.к. пришел Ч. и предложил другую задачу, которая ему зачем-то нужна была для работы. В конце концов, задачу Б. я решил. Задачу Ч. мы тоже решили с М., но тут наступило время идти встречать подъехавшую плитку и машину для вывоза строительного мусора. Приехал домой и сразу в магазин выбирать мебель и другое для новой квартиры. Час перед сном писал скрипт и этот пост. Так весь день и прошел. Приведу в своей редакции две задачи, которые решал.
Задача 1.(Б.) Найти с помощью одной линейки (без делений) центр тяжести фигуры, состоящей из двух прямоугольников, жестко скрепленных углами (см. рисунок ниже). Можно потренироваться прямо на рисунке: нажатие последовательно на две точки рисует прямую, появляющиеся точки пересечения тоже можно использовать для построения прямых. Когда появится точка, которую считаете центром тяжести, нажмите на нее, а затем на кнопку "Check".

Задача 2.(Ч.) Пусть $h\ $ --- матрица, так что $h^\dagger h \ $ не имеет нулевых с.з. Пусть теперь $H=h+x\ $, где $x\ $ --- инфинитезимальная матрица. Найти разложение матрицы $\sqrt{H^\dagger H}\ $ по $x\ $ до второго порядка. Под $\sqrt{h^\dagger h}\ $ понимается положительно определенная матрица, а под $\sqrt{H^\dagger H}\ $ --- матрица, близкая к $\sqrt{h^\dagger h}$.

14 комментариев:

  1. Ну вторая-то совсем простая, а у первой я рисунка не вижу.

    ОтветитьУдалить
  2. Блин, а я то уже обрадовался, что в блоггере теперь можно статический svg таг использовать (в FF и в GC работало). Ладно, исправил.

    ОтветитьУдалить
  3. Кстати, для второй задачи я так и не получил ответа в нормальных матричных обозначениях.

    ОтветитьУдалить
  4. Про первую я так и думал и пока ехал на пароме решил в уме. Решение, кстати, довольно громоздкое. Ты украл у меня час отпуска и понесешь ответствннось по всей строгости японского закона.

    ОтветитьУдалить
  5. Ага, а курильские острова тебе еще не отдать?

    ОтветитьУдалить
  6. Задай Б. задачку про линию, которую надо продолжить за лужу с помощью одной только линейки. И напиши, как он мучался.

    ОтветитьУдалить
  7. Про Курильские острова - остро. Чуть харей об стол не ударился, когда смеялся.

    ОтветитьУдалить
  8. Задачку про линию через лужу задал сразу же, как услышал задачу про центр тяжести. Ну, она объективно сложнее. Видимо, еще мучается :).

    ОтветитьУдалить
  9. Понял, что мое решение придуманное на пароме было неправильно, т.е. справедливо только для квадратов. Попробовал твой скрипт и узнал печальную правду о себе ;) Пришлось срочно придумывать новое. Теперь вот вижу "Congratulations!!!". Сам скрипт очень удобный, только бы точки выделять красным, а то зеленый не очень заметный. К тому же сама форма скрипта содержит маленький спойлер - ограниченную область рисования.

    ОтветитьУдалить
  10. Да, ещё когда несколько точек попадает в одно место, то кнопка Delete point удаляет только верхнюю. Перфекционист бы тебе руку не пожал.

    ОтветитьУдалить
  11. На коленке писано, че ты хочешь. Можно после рисования каждых двух линий нажимать clear lines, тогда лишние точки вообще не будут появляться.

    ОтветитьУдалить
  12. А насчет ограниченной области, это да, недоработка :). Надо было риманову сферу изобразить ;)

    ОтветитьУдалить
  13. На самом деле скрипт очень удобный. Кстати, Б. тут. Я его сегодня встретил. Поинтересуюсь за обедом как там задача про лужу.

    ОтветитьУдалить
  14. Ушло на решение полторы недели:). А про лужу, что интересно, решил за один вечер.

    ОтветитьУдалить