В очереди

В очередной раз стоя в очереди на автобус, придумал задачу:

Ты стоишь в очереди на автобус. Перед тобой $n$ человек. Автобус приходит каждые десять минут. За это время к каждому человеку в очереди (включая тебя самого) с вероятностью $\frac{1}{2}$ подходит знакомый и встает впереди. Чему равна вероятность того, что ты в конце концов уедешь, если в автобус входит $k$ человек?

Я пока даже для $n=k=1$ не решил, но проверил с помощью pslq, что $P(n=1,k=1)$ не является алгебраическим числом.