Принцип суперпозиции

Недавно (мм..., пока писал пост стало уже не так недавно), придя утром на работу, зацепился за одного коллегу темой о квантовой механике. Точнее, он за меня зацепился. Пока говорили, я вспомнил, что эту тему мы уже один раз обсуждали. Речь шла о процессе измерения и физическом смысле волновой функции. Как известно, последний состоит в том, что квадрат оной пропорционален вероятности обнаружить частицу в данном состоянии (в координатном представлении - в данной точке, в импульсном - с данным импульсом, и т.д.). Таким образом, этот физический смысл завязан за процесс измерения. С другой стороны, в квантовой механике вся динамика задается уравнением Шредингера, а значит процесс измерения должно также описать в рамках этой динамики. Но вот это описание, как раз, не так просто придумать. Точнее, вроде довольно очевидно, что это невозможно. На следующий день попробовал обсудить вопрос со старшим коллегой Ч., но кроме надрывания глоток во время сугубо научной дискуссии, лишь изредка переходящей на личности, никакого положительного опыта не получил.

Попробую объяснить проблему. Оставим в стороне все нюансы, связанные с релятивистской теорией поля, а будем считать, что все важные для нас моменты можно изучить на квантовой механике. В квантовой механике у нас есть уравнение Шредингера, которое прекрасно описывает динамику системы. Ну решили мы это уравнение, остается вопрос: как сравнить наше решение с экспериментом? Ответ-то мы знаем: волновая функция позволяет вычислить вероятность того или иного исхода измерения. Но этот ответ является, конечно, практически очень полезным и успешным, но все-же ни откуда не следующим рецептом, который позволяет связать наш вымышленный мир, в котором существует волновая функция, и реальный мир с его измерениями. Привыкнуть к этому рецепту очень даже можно, нет вопросов. Можно даже волновую функцию в каком-то смысле измерять: возьми набор идентичных систем и измеряй разные проекции (точнее, квадраты их модулей) в.ф., а потом по этим измерениям определяй в.ф. Но ведь прибор --- это тоже часть нашего мира, а значит, тоже подчиняется, по нашим предположениям, законам квантовой механики. Пусть прибор — некоторая сложная квантовомеханическая система. Процесс измерения состоит во включении некоторого взаимодействия прибора с наблюдаемым объектом. Последний для простоты выберем, например, прибитой гвоздями частицей со спином 1/2, а прибор хотим сконструировать так, чтобы он измерял проекцию спина на ось z. Хотим, конечно, чтобы прибор был идеальным, т.е., при состоянии частицы |↑⟩ он всегда показывал ⬆, а при |↓⟩ — ⬇. Что значит "показывал"? Это значит, что у прибора есть, например, два набора попарно ортогональных состояний ⬆={|⬆₁⟩,|⬆₂⟩,...} и ⬇={|⬇₁⟩,|⬇₂⟩,...} и в результате взаимодействия с |↑⟩ прибор переходит в состояние, являющееся линейной комбинацией состояний из первого набора, а в результате взаимодействия с |↓⟩ — в состояние, являющееся линейной комбинацией состояний из второго набора. Вообще говоря, нас устроит и если система прибор+объект после измерения будет находиться в запутанном состоянии типа α|⬆₁⟩|↑⟩+β|⬆₂⟩|↓⟩ для начального состояния |↑⟩ объекта и в состоянии типа α|⬇₁⟩|↑⟩+β|⬇₂⟩|↓⟩ для начального состояния |↓⟩ объекта. Но это дальнейших рассуждений не портит.

Возьмем теперь объект в состоянии |→⟩=(|↑⟩+|↓⟩)/√2. Что должен показывать наш прибор после измерения?  Мы хотим, чтобы он с равной вероятностью показывал ⬆ и ⬇. Когда мы говорим о вероятности, мы имеем в виду возможность различных исходов измерения в зависимости от начального состояния прибора и способа включения его взаимодействия с наблюдаемым объектом. При этом, в каждом конкретном измерении прибор показывает либо ⬆, либо ⬇, но не линейную комбинацию, на то он и классический. Так вот, принцип суперпозиции говорит нам, что такого прибора не может быть. Линейность уравнения Шредингера говорит нам, что наш прибор будет находиться как раз в смешанном состоянии, которое включает в себя и состояния из набора ⬆ и состояния из набора ⬇. Невозможность описать процесс измерения в рамках квантовой механики означает что квантовая механика не полна. А почему тогда этим вопросом никто не занимается? Или занимается?