Все, конечно, знают, что риманова поверхность функции
Проблема в том, что когда картинка понятна, очень хочется ее нарисовать, и сопротивляться этому желанию у меня пока не получается. Иначе картинка будет висеть в бэкграунде и тормозить весь мыслительный процесс. Вот только в данном случае нужно не нарисовать, а анимировать. К счастью, Wolfram Mathematica заботится о нас, толкает свой CDF формат (как альтернативу PDF-у, что-ли?). Ладно, попробуем. Ниже результат.
Когда ползунок в самой правой позиции, имеем дважды накрытую сферу Римана, на которой однозначно определена наша функция . Четыре конца красных линий соответствуют корням нашего полинома . Сами линии обозначают один из возможных способов выбрать разрезы.
P.S. Главное страдание --- выдумать подходящую функцию, интерполирующую между двумя крайними положениями. Первоначальная простая, как три копейки, мысль --- интерполировать как --- дает убогий результат.
где --- полином порядка, в общем случае гомеоморфна сфере с ручками. В частности, риманова поверхность функции должна быть гомеоморфна тору. Я вот тоже это недавно узнал. Ну, я когда-то знал это раньше, но забыл, да, да. Полезно потренировать воображение и сообразить, как непрерывной деформацией превратить тор в дважды накрытую сферу Римана с четырьмя точками ветвления. Я такими вещами обычно занимаюсь, когда не могу заснуть.
Проблема в том, что когда картинка понятна, очень хочется ее нарисовать, и сопротивляться этому желанию у меня пока не получается. Иначе картинка будет висеть в бэкграунде и тормозить весь мыслительный процесс. Вот только в данном случае нужно не нарисовать, а анимировать. К счастью, Wolfram Mathematica заботится о нас, толкает свой CDF формат (как альтернативу PDF-у, что-ли?). Ладно, попробуем. Ниже результат.
Когда ползунок в самой правой позиции, имеем дважды накрытую сферу Римана, на которой однозначно определена наша функция . Четыре конца красных линий соответствуют корням нашего полинома . Сами линии обозначают один из возможных способов выбрать разрезы.
P.S. Главное страдание --- выдумать подходящую функцию, интерполирующую между двумя крайними положениями. Первоначальная простая, как три копейки, мысль --- интерполировать как --- дает убогий результат.
Комментариев нет:
Отправить комментарий