Задача про неравенства Белла

Недавно придумал вот такую задачу:

Есть тёмная комната, из которой выносится пара пеналов, один синий, другой --- красный (для определённости). В каждом пенале есть по три отделения. Разрешается открыть по одному отделению в каждом пенале. После этого выносится следующая пара пеналов. Экспериментально установлено, что когда открываются одинаковые отделения в обоих пеналах (например, в обоих третье отделение), в одном обязательно находится один черный шар, а в другом --- белый. При этом в каждом пенале черный и белый шар выпадают с одинаковой частотой (вероятностью). Если же открываются разные отделения (например, отделение №1 в синем пенале и №2 в красном, но всё сказанное далее относится к любой паре отделений с несовпадающими номерами), то в них возможны все комбинации: чёрный-чёрный, чёрный-белый, белый-чёрный и белый-белый. Причём комбинации чёрный-чёрный и белый-белый выпадают с одинаковой вероятностью $p_1$, а комбинации чёрный-белый и белый-чёрный также равновероятны и имеют, соответственно, вероятность $p_2=\frac12-p_1$. Есть очевидные ограничения на $p_1$: $0<p_1<1/2$. Вопрос: можно ли получить более сильные ограничения на возможные $p_1$?

P.S. Эти ограничения как раз и являются неравенствами Белла для данного сетапа.

P.P.S. Надо бы картинки нарисовать поясняющие, но пока времени нету.