Стрела времени

Недавно Какое-то время  назад (поскольку этот пост лежал в черновиках довольно долго) мне попал в руки текст про необратимость времени и вспомнились несколько своих мыслей по этому поводу. Нужно сказать, что если такого рода вопросы начать обсуждать с профессиональным учёным-физиком, то вовсе не факт, что найдёшь взаимопонимание. Дело в том, что вопросы эти сопряжены отчасти с философией, а эту науку наша братия, как правило, не уважает. Но всё-таки мне кажется, что в вопросе есть достаточно конкретики, чтобы он стоил времени, потраченного на раздумья.
Так вот, начнём с того, что необратимость, которую я ещё буду называть однонаправленностью, времени можно понимать как минимум в двух смыслах.

Первый смысл связан со вторым началом термодинамики, которое утверждает, что энтропия замкнутой системы не убывает со временем, причём, как правило, растёт. Энтропия --- это мера беспорядка, и, говоря неформально, второе начало означает, что любая система, будучи предоставлена самой себе, постепенно приходит в полный беспорядок. Ну, и проявив некоторую гибкость ума, можно это второе начало считать определением стрелы времени. Вроде я где-то читал статью какого-то классика про это (о, гугл подсказывает, что это был Хокинг). Ну, по большому счету, есть в этой точке зрения нестыковки (см. вышеупомянутую статью).

Второй смысл связан с понятием причинности событий --- что причина всегда появляется раньше следствия --- как мы это ощущаем. Тоже объясняет это мало. Но здесь я хочу заметить важную роль того, что называется свобода воли, для определения причинности. Без возможности выбирать, какое действие совершить, никаким разумным образом причинность не определить. А так --- уколол палец и вот, капает кровь. А не уколол --- не капает.

Если эту точку зрения развивать, наверное, можно утонуть в бесплодных философствованиях. И этим заниматься я не собираюсь. Но вот что я хотел подчеркнуть, это то, что геометрия нашего мира в совершенно определённом смысле не вступает в противоречие с этой самой свободой воли, в то время как могло бы быть и не так. Я, как обычно, говорю о самоочевидных вещах, но всё же мне это кажется забавным. Сравним уравнения \[(\partial_t^2-\Delta)\psi=0\] и \[(\partial_t^2+\Delta)\psi=0\]Первое соответствует волновому уравнению в псевдоевклидовом пространстве, а второе --- его евклидов аналог. Казалось бы, поменялась только сигнатура метрики, группы симметрии очень похожи, и даже формально совпадут при замене $t\to it$. Но в первом случае граничные условия можно ставить на пространственно-подобной поверхности, произвольно зафиксировав $\psi$ и её нормальную производную. Во втором же случае так поступать нельзя. Поэтому проявить свободу воли в пространстве с евклидовой метрикой весьма затруднительно, не сломав всё к чертям. Пространство же с псевдоевклидовой метрикой как будто специально устроено для проявления свободы воли.