суббота, 15 января 2011 г.

Замкнутая вселенная

По мотивам одной задачи из блога Константина Кнопа, в котором я периодически нахожу интересные задачи.
Пусть у нас есть риманово многообразие. Дадим два естественных определения:
Расстояние между двумя точками
Минимальная длина кривой, их соединяющей (тем самым, определено метрическое пространство)
Размер многообразия
Максимальное расстояние между двумя его точками
Согласно этому определению, размер круга или шара равен диаметру, а размер сферы — $\pi r$.
Оригинальная задача состоит в том, чтобы найти размер поверхности прямоугольного параллелепипеда $1\times 1\times 2$. Любопытно также проанализировать параллелепипед с другими пропорциями. Или, допустим, определить размеры правильных многогранников. В общем, дальше можно фантазировать в свое удовольствие.

4 комментария:

  1. Unknown15 января 2011 г. в 14:47

    Редкой крутизны задача. У тебя в решении фигурирует где-нибудь число $(2-\sqrt{3})/\sqrt{2}$?

    ОтветитьУдалить
  2. Roman Lee15 января 2011 г. в 14:53

    где-нибудь --- да

    ОтветитьУдалить
  3. Unknown16 января 2011 г. в 21:34

    Комментарии выглядят какими-то кривыми. Как-будто пьяная секретарша на машинке печатала.

    ОтветитьУдалить
  4. Roman Lee17 января 2011 г. в 11:09

    А это я выяснял как в FF такая классная надпись наискосок "Просмотр" делается.
    Убрал.

    ОтветитьУдалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)