вторник, 24 сентября 2013 г.

Разложение на простые дроби (профессиональное)

Сегодня вспомнил, общаясь с дочкой, как в школе учат раскладывать на простые дроби. Для правильных дробей с square-free знаменателями от одной переменной рецепт формулируется так. Записываем сумму простых дробей с неопределенными коэффициентами :
Затем приводим к общему знаменателю, собираем в числителе коэффициенты при разных степенях и получаем линейную систему на :
Решая эту  систему, наконец, находим
И да, я, вроде, тоже так когда-то делал. Пока не знал ТФКП.
А теперь я делаю так:
Если в знаменателе есть степени, нужно, естественно, итерировать. Кстати, рецепт обобщается и на случай нескольких переменных. Научите ребенка — и он сможет при случае щегольнуть быстрым счетом в школе.


Комментариев нет:

Отправить комментарий