Разложение на простые дроби (профессиональное)

Сегодня вспомнил, общаясь с дочкой, как в школе учат раскладывать на простые дроби. Для правильных дробей с square-free знаменателями от одной переменной рецепт формулируется так. Записываем сумму простых дробей с неопределенными коэффициентами $A,\ B,\ C$: \begin{equation*}\frac{x^2-8x-3}{(x-{\color{red}1})(x-{\color{green}3})(x-{\color{blue}6})}=\frac{A}{x-{\color{red}1}}+\frac{B}{x-{\color{green}3}}+\frac{C}{x-{\color{blue}6}}\end{equation*} Затем приводим к общему знаменателю, собираем в числителе коэффициенты при разных степенях $x$ и получаем линейную систему на $A,\ B,\ C$: \begin{align*}
A+B+C&=1,\\-9 A-7 B-4 C&=-8,\\18 A+6 B+3 C&=-3.
\end{align*}Решая эту  систему, наконец, находим \begin{equation*}
\frac{x^2-8x-3}{(x-{\color{red}1})(x-{\color{green}3})(x-{\color{blue}6})}=-\frac{1}{x-{\color{red}1}}+\frac{3}{x-{\color{green}3}}-\frac{1}{x-{\color{blue}6}}
\end{equation*} И да, я, вроде, тоже так когда-то делал. Пока не знал ТФКП.
А теперь я делаю так:\begin{multline*}
\frac{x^2-8x-3}{(x-{\color{red}1})(x-{\color{green}3})(x-{\color{blue}6})}=\frac{{\color{red}1}^2-8\cdot{\color{red}1}-3}{(x-{\color{red}1})({\color{red}1}-{\color{green}3})({\color{red}1}-{\color{blue}6})}\\
+\frac{{\color{green}3}^2-8\cdot{\color{green}3}-3}{({\color{green}3}-{\color{red}1})(x-{\color{green}3})({\color{green}3}-{\color{blue}6})}
+\frac{{\color{blue}6}^2-8\cdot{\color{blue}6}-3}{({\color{blue}6}-{\color{red}1})({\color{blue}6}-{\color{green}3})(x-{\color{blue}6})}\\
 =-\frac{1}{x-{\color{red}1}}+\frac{3}{x-{\color{green}3}}-\frac{1}{x-{\color{blue}6}}
\end{multline*} Если в знаменателе есть степени, нужно, естественно, итерировать. Кстати, рецепт обобщается и на случай нескольких переменных. Научите ребенка — и он сможет при случае щегольнуть быстрым счетом в школе.