суббота, 19 февраля 2011 г.

Средняя температура по больнице

Вчера в блоге Константина Кнопа неожиданно бурное обсуждение вызвала следующая задача:
Шаровое звездное скопление состоит из 30 тыс. звезд и имеет радиус 30 световых лет. Найти среднее расстояние между звездами этого скопления.
Обсуждалась не задача, конечно, а то, насколько она по зубам школьникам 6-7 классов. Равномерное распределение звезд, насколько я понял, в задаче подразумевалось. Вопрос в том, как понимать среднее расстояние. Если это действительно среднее по всем парам звезд расстояние, то среднее расстояние вычисляется как интеграл
если нигде не ошибся. Такая задача, конечно, сложна для школьников.
С другой стороны, как заметила физическая часть аудитории, спрашивалось скорее среднее расстояние между парами соседних звезд. Решение, которое предлагалось - кубический корень из объема, приходящегося в среднем на одну звезду,т.е., , и это, конечно, вполне по силам семикласснику.Такая оценка среднего расстояния действительно встречается в физических рассуждениях на каждом шагу. По порядку величины, конечно, это правильный ответ. Вопрос, поймет ли школьник, что именно это от него требуется.
В ходе обсуждения обнаружил, что для астрофизиков "примерно" и "по порядку величины" - понятия по порядку величины примерно одинаковые.
Ну, и, ради любви к искусству, посчитаем, насколько это действительно так
т.е., в этом случае, ответ меньше оценки примерно в 1.8 раз.

7 комментариев:

  1. Рома, ты будешь смеяться, но интегралы, приводящие ко второму атомному форм-фактору, почти такие же.

    ОтветитьУдалить
  2. Гм. Твой ответ для какой-то неочевидный.

    Я бы так решал: представим себе бесконечный объем с плотностью частиц , какое распределение частиц будет в объеме ? Очевидно Пуассон со средним , т.е. .

    Конечно, если взять , то это можно считать за распределение объемчиков без частиц. Если при этом усреднить линейный размер, то получиться твой ответ. Но я бы взял , т.е. распределение по объемчикам с одной частицей внутри. Ответ тогда, естественно, изменится на .

    ОтветитьУдалить
  3. "Очевидно Пуассон" бывает только для не взаимодействующих звезд.

    ОтветитьУдалить
  4. Не, Гриша, частица ведь должна в центре находится. Вообще, не очень понимаю, что ты с этим Пуассоном собираешься делать. Спрашивается ведь среднее расстояние между соседними звездами, т.е., берем случайную звезду и определяем растояние до ближайшей. И так много раз для усреднения. Я так решал. Пусть в объеме случайно набросаны частиц. Рассмотрим шар с радиусом вокруг одной из частиц. Вероятность не найти в этом шаре другой частицы, очевидно, , что в пределе и дает . Дифференцированием получаем распределение по расстояниям и т.д.

    ОтветитьУдалить
  5. Дано: примерное расстояние от электрона до центра инерции атома в возбужденном состоянии |n> есть , а ядра - в раз меньше, но все равно это больше собственных размеров ядра. Вопрос, как прощупать экспериментально форму облака положительного заряда в атоме? Рассмотреть предел n >> 1. Объяснить физику упругого рассеяния на большие углы.

    ОтветитьУдалить
  6. Рома, будь другом, подскажи как "активировать" Latex в моем блоге. В настройках я ничего не нашел, само оно не работает и голова не варит. http://fishers-in-the-snow.blogspot.com/

    ОтветитьУдалить
  7. Рома, с Латексом отбой, Гриша уже выручил. Проходите ко мне, посудачим на мою тему.

    ОтветитьУдалить