Задача с Форт Боярд Математиков

На выходных наткнулся на Ютьюбе на Форт Боярд Математиков. Ничего особенно интересного я от него не ждал, поскольку хорошие задачи, всё-же, за пять минут не решаются. Ну и да, там в основном были задачи на троечку (кстати вот здесь Савватеев умудрился неправильно решить задачу про бикфордовы шнуры --- а ведущий её зачёл), да ещё и почти все я знал, в той или иной редакции. Например, задачу со шкафчиками мне в немного другом оформлении (про бесконечный ряд лампочек) рассказали во время одного из моих визитов в Карлсруэ --- даже помню кто. Задача со взвешиванием 8-ми монет --- это вообще баян, да ещё и упрощенный вариант. Задачу с круглым озером я тоже знал, только там была девушка на матрасе и хулиган. Задача про девочек и мальчиков --- первая задача из сборника задач Дж. Кронин, Д. Гринберг, В.Телегди. Теоретическая физика. Сборник задач с решениями, (только там мальчиков ждали). В общем, из всех задач, которые там предлагались, я не знал только самую сложную --- про кооперативную игру с монетами. Вот скриншот условия

Два популяризатора науки оказались перед этой задачей беспомощны, по-крайней мере, в пределах отведенных им на размышление пяти минут. Честно признаюсь, что я сразу подумал, что в условии неточность, тем более, что в другой задаче неточность уже была. Я решил, что имеется в виду, что популяризаторы говорят номера по-очереди, и что второй слышит ответ первого. Тогда, конечно, задача решается тривиально (кстати, вероятность в этом случае получается равна 1). Но потом я понял, что в такой постановке задача слишком тупая даже для пяти минут, так что стал решать, считая, что они называют номера одновременно. И, пусть не после пяти минут, а после 10-15 я придумал решение с вероятностью выигрыша 2/3. Я был почти уверен, что это решение оптимально и что сделать вероятность больше 2/3 невозможно, но это не так. Я знаю решение с вероятностью 7/10, но вот является ли оно оптимальным --- вопрос для меня открытый.